Comezou os seus estudios de Latín e Filosofía en Monforte, rematando a carreira de Dereito en Valladolid. En 1821 foi nomeado maxistrado en Sevilla, cargo que desempeñou ata 1823. Posteriormente regresou a Valladolid.
Manuel de Acosta é o autor do manuscrito titulado Papeles varios que el licenciado don Manuel de Acosta, relator de la Chancillería de Valladolid, ha copiado o hecho copiar de diferentes libros, para uso o instrucción en la Historia nacional, eclesiástica y civil.