Comenzó sus estudios de Latín y Filosofía en Monforte, finalizando la carrera de Derecho en Valladolid. En 1821 fue nombrado magistrado en Sevilla, cargo que desempeñó hasta 1823. Posteriormente regresó a Valladolid.
Manuel de Acosta es el autor del manuscrito titulado Papeles varios que el licenciado don Manuel de Acosta, relator de la Chancillería de Valladolid, ha copiado o hecho copiar de diferentes libros, para uso o instrucción en la Historia nacional, eclesiástica y civil.