Tras estudiar o bacharelato en Monforte, estudiou Dereito na Universidade de Santiago. Posteriormente trasladouse a Madrid e traballou como pasante no bufete de Pi e Margall ata 1901. Exerceu como xurista en Galicia e Asturias, tenente fiscal en Girona e maxistrado en León. En 1931 foi nomeado fiscal xeral da República.
Ademais de publicar numerosos traballos xurídicos en revistas especializadas, Francisco Javier Elola foi o autor de Proyecto de Ley orgánica de los tribunales de justicia ordinaria, Bases para una novísima organización de lo contencioso administrativo e Bases para la creación jurisdiccional del control de inconstitucionalidad de las leyes.
Foi académico da Real Academia de Xurisprudencia e Lexislación, vocal da Comisión Xurídica Asesora do Goberno, representante español nos Congresos de Dereito Penal Internacional de Bruxelas (1926) e Bucarest (1929) e maxistrado do Tribunal Supremo.