Tras estudiar el bachillerato en Monforte, estudió Derecho en la Universidad de Santiago. Posteriormente se trasladó a Madrid y trabajó como pasante en el bufete de Pi y Margall hasta 1901. Ejerció como jurista en Galicia y Asturias, teniente fiscal en Gerona y magistrado en León. En 1931 fue nombrado fiscal general de la República.
Además de publicar numerosos trabajos jurídicos en revistas especializadas, Francisco Javier Elola fue el autor de Proyecto de Ley orgánica de los tribunales de justicia ordinaria, Bases para una novísima organización de lo contencioso administrativo y Bases para la creación jurisdiccional del control de inconstitucionalidad de las leyes.
Fue académico de la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación, vocal de la Comisión Jurídica Asesora del Gobierno, representante español en los Congresos de Derecho Penal Internacional de Bruselas (1926) y Bucarest (1929) y magistrado del Tribunal Supremo.