Esposa do prestixioso doutor Ildefonso Gallego Asorey, Teresa Díaz Iglesias dedicouse á docencia oficial en Vigo durante catro décadas. Foi a primeira profesora especial de inglés na posguerra, ó ganar co número un a correspondente oposición no ano 1955. A partir de 1958 foi profesora numeraria ata que o 17 de xuño de 1959 se converteu, tamén por oposición, en catedrática numeraria de inglés. Tamén nesta etapa, segundo o xornalista Gerardo González Martín é a número un de España, cando impartía clases no Instituto de Ensino Secundario Santa Irene da capital viguesa. Durante tres anos foi catedrática interina na Escola Profesional de Comercio de Vigo. En 1962, coincidindo coa creación do instituto feminino, foi nomeada directora do mesmo, cargo que exerceu ata o 1 de xullo de 1968. Máis tarde foi vicedirectora e novamente directora, á marcha do profesor Piñeiro Permuy. Por motivos profesionais, e sempre para participar en cursos, realizou numerosas viaxes, especialmente durante a década dos anos cincuenta e sesenta. Interveu en actividades, especialmente na Universidade de Texas, en Suíza, Austria e Italia, aínda que visitou outros moitos centros europeos e americanos.
Teresa Díaz, que tiña fama de ser unha extraordinaria profesora, non deixou ningún libro do texto publicado, aínda que si preparou unha monografía, que editou o Ministerio de Educación, sobre a forma de estudiar o inglés. Segundo parece tivo unha influencia decisiva na consecución do segundo instituto para Vigo, o Feminino que ela dirixiu en dúas etapas diferentes, e no que tamén xogou un papel importante o alto cargo do Ministerio de Educación, Enrique Montenegro López.
Do seu matrimonio con Ildefonso Gallego Asorey tivo un fillo, Alfonso Gallego Díaz, afamado otorrinolaringólogo.