En Barcelona, a onde a súa familia se trasladara seguindo a seu pai en calidade de secretario da Xunta de Obras do Porto da cidade, obtén o título de Bacharel no Instituto Jaime Balmes.
Unha vez superada a Guerra Civil, obtén en 1940 o título de Licenciado en Dereito pola Universidade de Barcelona. Despois dun ano de preparación, supera con éxito, ó primeiro intento, a oposición de Rexistrador da Propiedade, función que exercerá en distintos destinos ata a súa xubilación en 1986.
No ámbito da empresa, Joaquín Arias ten sido conselleiro de diversas sociedades orixinariamente ligadas a Pedro Barrié de la Maza. En 1969 foi nomeado conselleiro do Banco Pastor, entidade da que foi vicepresidente desde 1973 ata 2002, ano no que abandona eses cargos a petición propia e é nomeado Conselleiro de Honra. En 1969 é nomeado conselleiro de Fenosa, integrando así mesmo o consello que xurde da fusión que deu lugar a Unión-Fenosa, entidade da que foi ademais secretario e, ata 1991, vicepresidente. Foi así mesmo conselleiro de Hullas de Coto Cortés, MZOV e La Toja, S.A.
Joaquín Arias contribuíu a impulsar o desenvolvemento de Galicia a través de iniciativas culturais, educativas e investigadoras, case sempre a través da Fundación Pedro Barrié de la Maza. Colaborador de súa irmá Carmela, Condesa de Fenosa e presidenta desde 1971 da fundación creada polo seu marido Pedro Barrié de la Maza, Joaquín Arias actúa ata 1999 como primeiro executivo da entidade, desde a que impulsa programas pioneiros para Galicia como a concesión de bolsas para tódolos niveis de ensinanza segundo criterios de excelencia académica; a construción e equipamento de escolas técnicas (a Técnica e a Superior de Arquitectura da Coruña e a de Enxeñeiros Industriais de Vigo, xerme das futuras universidades da Coruña e Vigo); a catalogación e publicación do patrimonio monumental, musical, documental e natural de Galicia; a introdución de novas tecnoloxías na ensinanza, ou emblemáticas recuperacións de patrimonio artístico como as realizadas en torno ós instrumentos do Pórtico da Gloria e o coro do Mestre Mateo.
Ten sido vocal do Centro de Cálculo Barrié de la Maza, do Instituto da Lingua Galega e do Instituto de Ciencias Neurolóxicas Pedro Barrié de la Maza da Universidade de Santiago; presidente do Consello Económico e Social da Universidade da Coruña, e presidente do Padroado da Escola Universitaria de Traballo Social, adscrita á Universidade de Santiago.
Ademais de vicepresidente da Fundación Pedro Barrié de la Maza, foi vogal do Consello da Cultura Galega, vicepresidente da Fundación Juana de Vega e vogal do Padroado do Museo de Pontevedra; académico correspondente da Real Academia de Belas Artes de Nosa Señora do Rosario e da Academia Galega de Xurisprudencia e Lexislación, na que ingresou cun discurso, posteriormente publicado, sobre “As fundacións españolas no horizonte do 93”.
Entre as distincións que recibiu ó longo da súa vida destacan a de Cabaleiro da Orde Civil de San Gregorio Magno, concedida pola Súa Santidade o Papa; a Encomenda de Isabel a Católica; a Encomenda con placa da Orde Civil de Alfonso X El Sabio, e o Premio “Montero Ríos” concedido pola Asociación de Xuristas Galegos en Madrid (IURISGAMA).