Realizou os seus primeiros estudios no Colexio da Natividade de Viveiro e máis tarde trasladouse a Santiago para estudiar Dereito e Filosofía.Manuel Cociña entregouse sobre todo á política e ó periodismo. En 1850 foi deputado polo seu pobo natal. En 1842 foi elixido presidente da Academia Literaria, pronunciando un discurso sobre A orixe da Escola Histórica e a súa influencia nas sociedades modernas. En 1843 fundou o periódico El Centinela de Galicia e en 1853 aparece en Madrid baixo a súa dirección o periódico El Oriente. Dado o carácter progresista deste periódico e a publicación de artigos críticos, foi suprimido por orde xudicial e os periodistas perseguidos, polo que Manuel Cociña tivo que fuxir a Córdoba.
Ademais da súa actividade periodística e dos numerosos discursos que pronunciou, acabada a carreira de Filosofía e cursando o primeiro ano de Dereito, publica unha obra satírica titulada Un sueño en Estambul, en el año 1550.En 1841 publicou un libro titulado Lecciones críticas de la historia del derecho romano y español.Tamén escribiu a obra Reseña histórica de los últimos acontecimientos de Galicia (Madrid, 1846). Ademais escribiu o prólogo ás poesías de José Mª Posada e publicou en Santiago Las Leyes de España emancipadas.