Realizó sus primeros estudios en el Colegio de la Natividad de Viveiro y más tarde se trasladó a Santiago para estudiar Derecho y Filosofía. Manuel Cociña se entregó sobre todo a la política y al periodismo. En 1850 fue diputado por su pueblo natal. En 1842 fue elegido presidente de la Academia Literaria, pronunciando un discurso sobre El origen de la Escuela Histórica y su influencia en las sociedades modernas. En 1843 fundó el periódico El Centinela de Galicia y en 1853 aparece en Madrid bajo su dirección el periódico El Oriente. Dado el carácter progresista de este periódico y la publicación de artículos críticos, fue suprimido por orden judicial y los periodistas perseguidos, por lo que Manuel Cociña tuvo que huir a Córdoba.
Además de su actividad periodística y de los numerosos discursos que pronunció, acabada la carrera de Filosofía y cursando el primer año de Derecho, publica una obra satírica titulada Un sueño en Estambul, en el año 1550. En 1841 publicó un libro titulado Lecciones críticas de la historia del derecho romano y español. También escribió la obra Reseña histórica de los últimos acontecimientos de Galicia (Madrid, 1846). Además escribió el prólogo a las poesías de José Mª Posada y publicó en Santiago Las Leyes de España emancipadas.