Xordomudo de nacemento, José Mª Acuña López estudiou na Escola de Belas Artes de San Fernando e impartiu clases de modelado e escultura no Colexio Rexional de Xordomudos de Santiago.
José Mª Acuña participou en numerosas exposicións como a de arte galego no Retiro de Madrid (1925), a celebrada en Santiago en 1926 e no Salón Internacional de Artistas Silenciosos no mesmo ano. Tamén participou nas bienais de Pontevedra (1972 e 1975) e expuxo as súas obras no Círculo de Belas Artes de Madrid e en varias salas de Madrid, Vigo e Santiago.
José Mª Acuña foi o autor do peregrino loitando contra o vento do Cebreiro (Lugo). Concedéronlle a Medalla Castelao en 1991.