Sordomudo de nacimiento, José Mª Acuña López estudió en la Escuela de Bellas Artes de San Fernando e impartió clases de modelado y escultura en el Colegio Regional de Sordomudos de Santiago.
José Mª Acuña participó en numerosas exposiciones como la de arte gallego en el Retiro de Madrid (1925), la celebrada en Santiago en 1926 y en el Salón Internacional de Artistas Silenciosos en el mismo año. También participó en las bienales de Pontevedra (1972 y 1975) y expuso sus obras en el Círculo de Bellas Artes de Madrid y en varias salas de Madrid, Vigo y Santiago.
José Mª Acuña fue el autor del peregrino luchando contra el viento de Cebreiro (Lugo). Le concedieron la Medalla Castelao en 1991.