Estudou Medicina na Universidade de Santiago de Compostela, obtendo a licenciatura o 12 de agosto de 1908 e o doutorado o 15 de marzo de 1913.
Tras licenciarse, exerceu a medicina na localidade leonesa de Pajares de los Oteros como Médico Titular de Asistencia Pública. En Pajares, onde contraeu matrimonio con dona Consuelo Fernández Llamazales-Santos, propietaria de viñedos "prieto picudo".
En 1920 trasladouse a Alemaña e Suíza para ampliar estudios de uroloxía nas Clínicas Universitarias de Munich e Zurich, con cuxa titulación regresa a León para exercer a especialidade, como o máis prestixioso profesional do Colexio Oficial de Médicos, onde foi elixido en Asemblea extraordinaria o 30 de novembro de 1921, secretario do Colexio, elaborando, a raíz da súa incorporación, o primeiro Regulamento Interior.
O día 24 de xuño de 1929, festividade de San Juan, foi reelixido para o cargo de secretario do Colexio o doutor González Luaces, que publicara un traballo científico: "Un caso de distrofia vesical".
En 1931 ocupou a presidencia do Colexio Oficial de Médicos, contando co apoio de don Enrique Salgado Benavides, obtendo varios mandatos e nas turbulencias políticas da época foi elixido alcalde de León en novembro de 1934. Coincidindo cos sucesos de Asturias, dados os avatares e persecución de médicos rurais, acordou crear un Fondo Axuda Mutua. Co triunfo do Fronte Popular nas eleccións de febreiro de 1936, o doutor González Luaces foi substituído á fronte da alcaldía de León polo socialista Miguel Castaño.
Ao producirse o Alzamento, ao controlar a situación o xeneral comandante militar de León Carlos del Bosch firmou o 21 de xullo o nomeamento de Enrique González Luaces como alcalde da capital, cargo no que permaneceu unha semana, xa que o 13 de agosto foi designado presidente da xestora da Deputación.
Tras abandonar a etapa política, cando cumpría os 53 anos, dedicouse a exercer a especialidade de urólogo e radiólogo e atender os negocios da familia como colleiteiros dos viños de Pajares de los Oteros, que polo seu prestixio como etnólogo, obtivo a Medalla de Ouro nunha exposición en Barcelona.
En data recente, outubro de 2007, o xornal "Diario de León" publicaba que González Luaces fora fusilado como masón, noticia que o 13 de outubro, a requirimento da súa neta, Consuelo González-Luaces Cao, desmentía no sentido de que non fora fusilado senón que morrera dun infarto xogando unha partida de naipes no establecemento de óptica: "La Gafa de Oro", co propietario e o ex director do Diario, sacerdote don Antonio González de Lama.
Escritos do vilalbés foron adquiridos pola Dirección Xeral do Libro para o Arquivo da Guerra Civil de Salamanca.