Tras estudiar en el Seminario de Tui, se licenció en Jurisprudencia en Santiago, donde fundó y dirigió el semanario “La Armonía”. Posteriormente se estableció en Madrid.
Leopoldo Martínez Padín escribió el primer tomo de Historia política, religiosa y descriptiva de Galicia (1849), su obra más importante. Además, escribió Suspiros del corazón (1845), la poesía titulada A la Reina con motivo de su enlace con el Sr. Don Francisco de Asís (1846) y una composición en octavas reales titulada A Galicia (1862).