Estudió bachillerato en Lugo. Empezó a cursar Filosofía y Letras en Santiago, pero abandonó esta carrera por el periodismo. Colaboró en muchos periódicos como El Pueblo Gallego, ABC, La Noche y Faro de Vigo, así como en revistas como El Escorial o Fantasía. Durante muchos años fue director del Faro de Vigo. Poco antes de morir fue nombrado Doctor Honoris Causa por la Universidad de Compostela.
En los libros El envés (1969), Laberinto y Cía (1970) y El descanso del camellero (1971) están recogidos todos los artículos que publicó en Faro de Vigo.
POESÍA: Cunqueiro se inició literariamente como poeta. Mar ó norde (1932) es un conjunto de poemas de tema marinero. En 1933 publica Poemas do si e non y Cantiga nova que se chama ribeira. Completan su producción poética Elegías y canciones (1940), que contiene versos castellanos que había escrito entre 1934 y 1936, Dona do corpo delgado (1950) y Herba aquí e acolá (1980).
NARRATIVA: Sin duda será la narrativa el género literario que le reportará mayores éxitos. Inicialmente escribe en castellano. Su producción comienza en 1936 con la publicación de El mundo y otras vísperas. Posteriormente aparecieron La historia del caballero Rafael (1939), Balada de las damas del tiempo pasado (1945), El Caballero, la muerte y el diablo (1956), Las mocedades de Ulises (1960), que supone un canto a la juventud, Un hombre que se parecía a Orestes (1969), El año del cometa (1974) y la otra gente (1975). Su obra narrativa en gallego se inicia con la publicación Merlín e familia en 1955, As crónicas do Sochantre (1956), Si o vello Simbad volvese ás illas... (1961), Escola de menciñeiros (1960), Xente de aquí e acolá (1971) e Os outros feirantes (1979) son retratos de personajes reales e imaginarios en los que se muestra la psicología del hombre gallego. En 1964 publica Tesouros novos e vellos, que contiene relatos sobre diversas fantasías mitológicas.
TEATRO: Además de sus obras en prosa y verso también escribió alguna obra teatral. O incerto señor don Hamlet, príncipe de Dinamarca (1958) y A noite vai coma un río (1969) son las obras más importantes de su creación teatral. Además de sus producciones literarias, Álvaro Cunqueiro escribió libros de cocina como La cocina cristiana de Occidente (1969) o A cociña galega (1973) y varios catálogos turísticos.
Tradujo al castellano Merlín y Familia (1957), Las crónicas del Sochantre (1959), Cuando el viejo Simbad vuelva a las islas (1962) y Tertulia de boticas prodigiosas y escuela de curanderos (1976).
Se le dedicó el Día de las Letras Gallegas en el año 1991.