Profesor de la rama agraria de Formación Profesional, fue alcalde de su villa natal (entre 1987 y 1995) y preside la agrupación cultural "Francisco Lanza" de la localidad ribadense. Es miembro del Consejo Nacional del BNG y fue diputado provincial hasta su elección como diputado autonómico del BNG en 1997. En el Parlamento de Galicia fue portavoz de medios de comunicación del BNG. La carrera política de Eduardo Gutiérrez pasa, además, por haber encabezado la lista lucense en las elecciones generales de 1996 y por el BNG-PSG en 1982.